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四年级奥数格点与面积的问题

  如下图,在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上,如果任意相邻平行线之间的距离都相等,我们就把这样两组平行线的交点称为格点(如下图中的红点),把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度,把每个小正方形的面积看作一个面积单位(如图中带阴影的方格)。

  一个多边形的顶点如果全是格点,这个多边形就叫做格点癫痫儿童的住院治疗多边形,本讲就,学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便,一般有三种方法:

  ① 规则的格点多边形,可以运用多边形的面积公式求出面积;

  ② 一些简单而又特殊的格点多边形,可以通过数格子求出面积;

  ③ 较复杂的不规则图形,一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原始,很少用。

  任意格点多边形,只癫痫哪个医院看的好要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数,就可用下面的皮克公式算出面积:

  格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1

  这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。

  例1:求下面各图形的面积。

癫痫病能遗传吗n: center;">

  【解析】:

  图①是个平行四边形,周界上有10个格点,图内有4个格点,根据格点面积公式,图①的面积为:4+10÷2-1=8;

  图②是个梯形,周界上有8个格点,图内有2个格点,根据格点面积公式,图②的面积为:2+8÷2-1=5;

  图③是个三角形,周界上有6个癫痫症治疗要多少费用格点,图内有4个格点,根据格点面积公式,图③的面积为:4+6÷2-1=6;

  以上3个图形都是规则图形,但四年级学生还没有学过这3种图形的面积计算,不能用面积公式计算。

  图④是个六边形,周界上有8个格点,图内有9个格点,根据格点面积公式,图④的面积为:9+8÷2-1=12。

  这四个图形也可以用数格子的方法计算面积。

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